Question

Масса 8 пакетов муки и 3 пакетов сахара составляет 30 кг,а 4 пакетов муки и 5 пакетов сахара –22 кг.Какова масса одного пакета муки и одного пакета сахара?

Answer 1

Пусть х -масса 1 пакета муки, тогда у - масска 1 пакета сахара. По условию задачи 8 пакетов мук  и 3 пакета сахара весят 30 кг, а 4 пакета муки и 5 пакетов сахара - 22 кг. Составим и решим уравнение:

$\left \{ {{8x+3y=30} \atop {4x+5y=22}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{8x+3y=30} \atop {5y=22-4x}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{8x+13.2-2.4x=30} \atop {y=4.4-0.8x}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{5.6x=16.8} \atop {y=4.4-0.8x}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{x=3} \atop {y=4.4-2.4}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{x=3} \atop {y=2}} \right.$

1) 3 (кг) - масса 1 пакета муки

2) 2 (кг) - масса 1 пакета сахара

Ответ: 3 и 2 кг

Answer 2

Пусть $m$ - масса одного пакета муки (в кг), а $s$ - масса одного пакета сахара (в кг).

Из условия у нас есть два уравнения:

1. $8m + 3s = 30$ (масса 8 пакетов муки и 3 пакетов сахара составляет 30 кг).
2. $4m + 5s = 22$ (масса 4 пакетов муки и 5 пакетов сахара составляет 22 кг).

Мы можем решить эту систему уравнений для $m$ и $s$, чтобы найти массу одного пакета муки и одного пакета сахара.

Сначала решим первое уравнение относительно $s$: $8m + 3s = 30 \Rightarrow 3s = 30 - 8m \Rightarrow s = \frac{30 - 8m}{3}$

Теперь подставим это выражение для $s$ во второе уравнение: $4m + 5 \left(\frac{30 - 8m}{3}\right) = 22$

Распределение и упрощение: $4m + \frac{150 - 40m}{3} = 22 \Rightarrow 12 \cdot 4m + 150 - 40m = 66$

$16m - 40m = 66 - 150 \Rightarrow -24m = -84 \Rightarrow m = \frac{7}{2} = 3.5$

Теперь, когда мы нашли массу одного пакета муки ($m = 3.5$ кг), подставим его обратно в выражение для $s$: $s = \frac{30 - 8m}{3} = \frac{30 - 8 \cdot 3.5}{3} = \frac{30 - 28}{3} = \frac{2}{3}$

Итак, масса одного пакета муки равна 3.5 кг, а масса одного пакета сахара равна $\frac{2}{3}$ кг, или примерно 0.67 кг.