Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО!!! Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = (x^2+9) / x В отрезке [1;4]. Заранее спасибо!

Answer 1

..................................................

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) = (x^2 + 9) / x на отрезке [1; 4] следует выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции f(x).
2. Найти критические точки (точки, в которых производная равна нулю или не существует) внутри отрезка [1; 4].
3. Подставить значения критических точек и крайних точек отрезка в функцию f(x) и найти соответствующие значения.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x): f(x) = (x^2 + 9) / x f'(x) = [(2x * x - (x^2 + 9) * 1) / x^2] f'(x) = (2x^2 - x^2 - 9) / x^2 f'(x) = (x^2 - 9) / x^2

Шаг 2: Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: (x^2 - 9) / x^2 = 0 x^2 - 9 = 0 x^2 = 9 x = ±3

Так как -3 не входит в отрезок [1; 4], то у нас есть одна критическая точка x = 3 внутри отрезка.

Шаг 3: Подставим значения критической точки и крайних точек в функцию f(x) и найдем соответствующие значения:

• Для x = 1: f(1) = (1^2 + 9) / 1 = 10
• Для x = 3 (критическая точка): f(3) = (3^2 + 9) / 3 = 18 / 3 = 6
• Для x = 4: f(4) = (4^2 + 9) / 4 = 25 / 4

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [1; 4] равно 6, а наибольшее значение равно 25/4.