Question

Для відомого рівняння кола знайти координати центра і радіус. x^2+y^2-2x+6y-23=0

Answer 1

$x^2+y^2-2x+6y-23=0$

$x^2-2x+1+y^2+6y+9-33=0$

$(x-1)^2+(y+3)^2=33$

$(x-1)^2+(y+3)^2=(\sqrt{33})^2$

координати центра: (1; - 3)

радіус √33

Answer 2

Щоб знайти координати центра і радіус кола з відомого рівняння, спершу треба переписати рівняння у відповідному виді:

x^2 + y^2 - 2x + 6y - 23 = 0

Це рівняння кола у загальному вигляді, де центр кола (h, k) знаходиться у точці (h, k), а радіус кола (r) можна знайти за допомогою формули:

r^2 = h^2 + k^2 - c

де c - це константа, що визначається коефіцієнтами рівняння (у випадку кола це -c).

Зробимо рівняння кола повним квадратом, завершивши квадратичні члени:

x^2 - 2x + y^2 + 6y = 23

Тепер додамо і віднімемо потрібні константи для завершення квадратів:

x^2 - 2x + 1 + y^2 + 6y + 9 = 23 + 1 + 9 (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 33

Отже, ми отримали рівняння кола у вигляді (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, де (h, k) - координати центра кола, а r - радіус кола. З цього випливає:

Центр кола (h, k) = (1, -3) Радіус кола r^2 = 33, тобто r = √33

Таким чином, координати центра кола: (1, -3), а радіус кола: √33.