Question

бригада слюсарів може виконати деяке завдання по обробці деталей на 15 год. скоріше, ніж бригада учнів. якщо бригада учнів відпрацює 18 год., виповнявши це завдання, а потім бригада слюсарів продовжить виповнення завдання на протя- зі 6 год., то і тоді буду виконано тільки 0,6 всього завдання. скільки годин потрі- бно бригаді учнів для самостійного виконання даного завдання ?

Answer 1

Відповідь:

Бригаді учнів необхідно 45 годин.

Пояснення:

Нехай t - кількість годин, необхідна бригаді учнів для виконання завдання. Тоді бригаді слюсарів необхідно для виконання завдання t - 15 годин. Продуктивність бригади учнів 1/t, а продуктивність бригади слюсарів 1/(t - 15). Складемо рівняння:

18 * 1/t + 6 * 1/(t - 15) = 0,6

Шукаємо спільний знаменник і додаткові множники

18 * (t - 15) + 6 * t = 0,6 * t *(t - 15)

Ділимо на 6

3 * (t - 15) + t = 0,1 * t *(t - 15)

домножаєм на 10, щоб позбутися дробових коефіцієнтів

30 * (t - 15) + 10 * t = t *(t - 15)

30 * t - 450 + 10 * t = t^2 - 15 * t

t^2 - 55 * t + 450 = 0

D = 55^2 - 4 * 450 = 3025 - 1800 = 1225 = 35^2

t1 = (55 - 35)/2 = 10 не задовільняє умову задачі

t2 = (55 + 35)/2 = 45 (год.)

Answer 2

Давайте позначимо через "х" кількість годин, яку бригада учнів потребує для самостійного виконання завдання.

За умовою маємо, що бригада слюсарів виконує завдання на 15 годин швидше, ніж бригада учнів, тобто бригада учнів виконує завдання за "x + 15" годин.

Перша частина завдання передбачає, що бригада учнів виконує 0.6 від загальної роботи, тобто: 0.6 * (x + 15) = 18

Розкриваємо дужки: 0.6x + 9 = 18

Віднімаємо 9 з обох боків: 0.6x = 9

Тепер ділимо обидві сторони на 0.6: x = 15

Отже, бригаді учнів потрібно 15 годин для самостійного виконання даного завдання.