Question

Докажите тождество (a-b)(a^2-b^2)=(a+b)(a-b)^2​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Давайте докажем это тождество алгебраически:

Исходное тождество: (a - b)(a^2 - b^2) = (a + b)(a - b)^2

Раскроем левую часть: (a - b)(a^2 - b^2) = a(a^2 - b^2) - b(a^2 - b^2)

Раскроем скобки внутри первого слагаемого: a(a^2 - b^2) = a^3 - ab^2

Раскроем скобки во втором слагаемом: b(a^2 - b^2) = ba^2 - b^3

Теперь вернемся к исходной левой части: (a - b)(a^2 - b^2) = a^3 - ab^2 - ba^2 + b^3

Объединим подобные слагаемые: a^3 - ab^2 - ba^2 + b^3 = a^3 - ba^2 - ab^2 + b^3

Теперь рассмотрим правую часть исходного тождества: (a + b)(a - b)^2 Раскроем квадрат во второй скобке: (a + b)(a - b)^2 = (a + b)(a^2 - 2ab + b^2)

Раскроем скобки: (a + b)(a^2 - 2ab + b^2) = a(a^2 - 2ab + b^2) + b(a^2 - 2ab + b^2)

Раскроем скобки в обоих слагаемых: a(a^2 - 2ab + b^2) = a^3 - 2a^2b + ab^2 b(a^2 - 2ab + b^2) = ba^2 - 2ab^2 + b^3

Сложим полученные выражения: a^3 - 2a^2b + ab^2 + ba^2 - 2ab^2 + b^3 = a^3 - 2a^2b + ba^2 - ab^2 + b^3

Сравнивая это с левой частью исходного тождества, мы видим, что полученные выражения совпадают.

Таким образом, мы доказали, что (a - b)(a^2 - b^2) = (a + b)(a - b)^2.