Question

Решите систему уравнений 14-3(x-y)=5y-x 2(x+y)=8

Answer 1

Відповідь:

14-3(x-y)=5y-x

14-3X+3Y=5Y-X

-3x+x=5y-14-3y

-2x=2y-14

x=-y+7

2(x+y)=8

x+y=4

x=4-y

Answer 2

Давайте поочередно решим данную систему уравнений.

Первое уравнение: $14 - 3(x - y) = 5y - x.$

Раскроем скобки: $14 - 3x + 3y = 5y - x.$

Перенесем все члены на одну сторону: $14 + x = 2x + 2y.$

Выразим $x$ через $y$: $x = 14 + 2y - 2x.$ $3x = 14 + 2y.$ $x = \frac{14 + 2y}{3}.$

Теперь подставим это значение $x$ во второе уравнение:

Второе уравнение: $2(x + y) = 8.$

Подставляем $x$: $2\left(\frac{14 + 2y}{3} + y\right) = 8.$

Упростим: $\frac{28 + 4y}{3} + 2y = 8.$

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: $28 + 4y + 6y = 24.$

Соберем $y$-термы: $10y = -4.$

Разделим обе стороны на 10: $y = -\frac{2}{5}.$

Теперь, найдя значение $y$, можем найти значение $x$ из выражения, которое мы ранее нашли: $x = \frac{14 + 2y}{3} = \frac{14 + 2\left(-\frac{2}{5}\right)}{3} = \frac{14 - \frac{4}{5}}{3} = \frac{66}{15} = \frac{22}{5}.$

Итак, решение системы уравнений: $x = \frac{22}{5}, \quad y = -\frac{2}{5}.$