Question

Разложите на множители x 3 − 125 . ( x + 5 ) ( x 2 − 5 x + 25 ) ( x − 5 ) ( x 2 + 5 x + 25 ) ( x − 5 ) ( x 2 + 10 x + 25 )

Answer 1

Ответ:

х³-125=(х-5)(х²+5х+25)

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители поочередно:

1. Выразим $x^3 - 125$ как разность кубов: $x^3 - 125 = (x - 5)(x^2 + 5x + 25)$.

Теперь разложим оставшиеся множители:

2. $x^2 - 5x + 25$ не имеет действительных корней, так как его дискриминант $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = -75$ отрицателен. Поэтому мы не можем разложить его на линейные множители над вещественными числами.

3. $x^2 + 5x + 25$ также не имеет действительных корней по той же причине (отрицательный дискриминант).

Итак, полное разложение выражения будет следующим:

$(x + 5)(x - 5)(x^2 + 5x + 25)(x^2 + 10x + 25)$.