Question

ДОПОМОЖІТЬ СРОЧНО, НЕ ІГНОРУЙТЕ.Розв'яжіть нерівність (2х+3)²>(х+1)·(х-10) +43​

Answer 1

Ответ: ответ на фото

Объяснение:

Answer 2

Звісно, я допоможу вам розв'язати нерівність. Спершу розкриємо квадрат та спростимо обидві сторони нерівності:

Почнемо з лівої сторони: (2х + 3)² = 4х² + 12х + 9.

Тепер розкриємо добуток на правій стороні: (х + 1) * (х - 10) = х² - 10х + х - 10 = х² - 9х - 10.

Підставимо обидві частини нерівності в їхні вирази: 4х² + 12х + 9 > х² - 9х - 10 + 43.

Спростимо праву частину: 4х² + 12х + 9 > х² - 9х + 33.

Віднімемо від обох боків х² та віднімемо 12х з обох боків: 3х² + 21х + 9 > 33.

Тепер віднімемо 9 з обох боків: 3х² + 21х > 24.

Розділимо обидві сторони на 3 (при цьому слід пам'ятати, що ми не можемо ділити на 0): х² + 7х > 8.

Тепер перенесемо всі члени на один бік: х² + 7х - 8 > 0.

Зараз ми отримали квадратичну нерівність. Щоб знайти інтервали, де вона виконується, ми можемо визначити місця, де ліва частина менше за 0 (тобто, де графік нижче вісі x). Давайте розв'яжемо квадратичне рівняння:

х² + 7х - 8 = 0.

Ми можемо розв'язати це рівняння факторизацією або за допомогою квадратного кореня.

Факторизація: (x + 8)(x - 1) = 0. Звідси отримуємо два корені: x = -8 та x = 1.

Таким чином, ми маємо три інтервали:

1. x < -8
2. -8 < x < 1
3. x > 1

Для першого інтервалу (x < -8), ліва сторона рівності більше нуля, тому цей інтервал задовольняє нерівність.

Для другого інтервалу (-8 < x < 1), ліва сторона також більше нуля, тому і цей інтервал задовольняє нерівність.

Для третього інтервалу (x > 1), ліва сторона може бути менше нуля, тому цей інтервал не задовольняє нерівність.

Отже, розв'язком нерівності є об'єднання перших двох інтервалів: x < -8 або -8 < x < 1.