Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції f (x)=3x^2-x^3 у точці з абсцисою х0=-2

Answer 1

производная функции равна 6х-3х², в точке х=-2, производная равна -12-12=-24, значение функции в этой точке равно 12+8=20

уравнение касательной у=20-24*(х+2)

у=-24х-28

Answer 2

Функція задана як f(x) = 3x^2 - x^3. Для знаходження рівняння дотичної до графіка цієї функції у точці x0 = -2, потрібно знайти похідну функції f(x) та обчислити її значення в точці x0. Похідна функції f(x) буде:

f'(x) = d/dx (3x^2 - x^3) = 6x - 3x^2.

Тепер обчислимо значення похідної в точці x0 = -2:

f'(-2) = 6*(-2) - 3*(-2)^2 = -12 - 12 = -24.

Таким чином, нахилення дотичної до графіка функції f(x) у точці x0 = -2 буде -24.

Отже, рівняння дотичної має вигляд:

y - y0 = m(x - x0),

де (x0, y0) - координати точки, в якій ми будуємо дотичну, а m - нахилення дотичної (похідна в точці x0).

Підставивши відомі значення, отримаємо:

y - f(-2) = -24(x - (-2)),

y - (3*(-2)^2 - (-2)^3) = -24(x + 2),

y + 12 = -24(x + 2),

y = -24x - 48 - 12,

y = -24x - 60.

Отже, рівняння дотичної до графіка функції f(x) = 3x^2 - x^3 у точці x0 = -2 має вигляд y = -24x - 60.