Question

Арифметическая прогрессия, где a75=190 а s75=750 найти a1

Answer 1

a₇₅=190

s₇₅=750

___________

а₁=?

аₙ=а₁+d*(n-1)

sₙ=(2а₁+d*(n-1))*n/2

a₇₅=a₁+74d=190

s₇₅=(2a₁+74d)75/2=750

a₁+74d=190

2a₁+74d=20

вычтем из второго первое.

а₁=-170

Answer 2

Для нахождения первого члена (a1) арифметической прогрессии нужно использовать следующие формулы:

1. Общий член арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$

где $a_n$ - $n$-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $n$ - порядковый номер члена прогрессии, $d$ - разность между соседними членами.

2. Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$

где $S_n$ - сумма первых $n$ членов прогрессии.

Известно, что $a_{75} = 190$ и $S_{75} = 750$. Мы можем использовать это информацию для нахождения $a_1$ и $d$.

Для начала найдем разность $d$: $S_{75} = \frac{75}{2} \cdot (a_1 + a_{75}) = \frac{75}{2} \cdot (a_1 + 190) = 750$ $a_1 + 190 = \frac{750 \cdot 2}{75} = 20$ $a_1 = 20 - 190 = -170$

Таким образом, первый член арифметической прогрессии $a_1$ равен -170.