Question

Решите систему уравнений: 4х – 2(3х – 5) = 3(х – у) + 30, 4у – 2(3у – 5) = 3(у – х) – 18.

Answer 1

4х-6х+10=3х-3у+30
4у-6у+10=Зх-Зу-18

4х-6х-3х+3у=30-10
4у-6у-3х+3у=10-18

-5х+3у=20
-3х+у=-8 |*(-3)

-5х+3у=20
9х-3у=24

-5х+3у+ 9х-3у=20+24
4х=44
Х=11
9*11-3у=24
-3у=24-99
-3у=-75
У= -25

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом:

Уравнение 1: $4x - 2(3x - 5) = 3(x - y) + 30$

Распишем скобки во втором слагаемом: $4x - 2 \cdot 3x + 2 \cdot 5 = 3x - 3y + 30$

Упростим: $4x - 6x + 10 = 3x - 3y + 30$

$-2x + 10 = 3x - 3y + 30$

Прибавим $2x$ к обеим сторонам уравнения: $10 = 5x - 3y + 30$

Вычтем 30 из обеих сторон: $-20 = 5x - 3y$

Уравнение 2: $4y - 2(3y - 5) = 3(y - x) - 18$

Распишем скобки во втором слагаемом: $4y - 2 \cdot 3y + 2 \cdot 5 = 3y - 3x - 18$

Упростим: $4y - 6y + 10 = 3y - 3x - 18$

$-2y + 10 = 3y - 3x - 18$

Прибавим $2y$ к обеим сторонам уравнения: $10 = 5y - 3x - 18$

Вычтем 18 из обеих сторон: $28 = 5y - 3x$

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $-20 = 5x - 3y$
2. $28 = 5y - 3x$

Мы можем решить одно из уравнений относительно одной из переменных и подставить это значение в другое уравнение. Давайте решим первое уравнение относительно $x$:

$-20 = 5x - 3y$

Добавим $3y$ к обеим сторонам: $5x = 3y - 20$

Разделим обе стороны на 5: $x = \frac{3y - 20}{5}$

Теперь подставим это значение $x$ во второе уравнение:

$28 = 5y - 3x$ $28 = 5y - 3 \cdot \frac{3y - 20}{5}$

Упростим: $28 = 5y - \frac{9y - 60}{5}$

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби: $140 = 25y - 9y + 60$

$140 = 16y + 60$

Вычтем 60 из обеих сторон: $80 = 16y$

Разделим обе стороны на 16: $y = 5$

Теперь мы знаем значение $y$, можем подставить его в уравнение для $x$:

$x = \frac{3y - 20}{5} = \frac{3 \cdot 5 - 20}{5} = \frac{15 - 20}{5} = -1$

Итак, решение системы уравнений: $x = -1$ $y = 5$