Question

Один из лыжников прошёл расстояние в 24 км на 24 мин быстрее, чем другой. Найдите скорость каждого лыжника, зная, что один из них двигался со скоростью, на 2 км/ч большей, чем другой.​

Answer 1

Скорость первого x км/ч, второго x-2 км/ч.

$\frac{24}{x}$ ч - время, за которое первый прошёл 24 км.

$\frac{24}{x-2}$ ч - время, за которое второй прошёл 24 км.

Время второго на 24 мин = $\frac{24}{60}=\frac25$ часа больше

$\frac{24}{x-2}-\frac{24}x=\frac25\\\\\frac{24x-24x+48}{x^2-2x}=\frac25\\\\\frac{48}{x^2-2x}=\frac25\\\\240=2x^2-4x\\\\2x^2-4x-240=0\;\;\;\div2\\\\x^2-2x-120=0\\D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-120)=4+480=484\\x_{1,2}=\frac{2\pm22}2\\x_1=-10\;-\;He\;nogx.\\x_2=12$

Скорость первого 12 км/ч.

12-2 = 10 км/ч скорость второго.

Answer 2

Пусть $v_1$ - скорость первого лыжника (в км/ч), а $v_2$ - скорость второго лыжника (в км/ч). Также пусть $t$ - время (в часах), за которое двигался второй лыжник.

Мы знаем, что расстояние равно скорость умноженную на время: $d = vt$. В данном случае, расстояние для обоих лыжников одинаково и равно 24 км.

Для первого лыжника: $24 = v_1(t + \frac{24}{60}) = v_1(t + 0.4)$

Для второго лыжника: $24 = v_2t$

Также известно, что скорость первого лыжника на 2 км/ч больше, чем второго: $v_1 = v_2 + 2$.

Теперь мы имеем систему уравнений: $\begin{cases} 24 = v_1(t + 0.4) \\ 24 = v_2t \\ v_1 = v_2 + 2 \end{cases}$

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив $v_1 = v_2 + 2$ в первое уравнение: $24 = (v_2 + 2)(t + 0.4)$

Раскроем скобки: $24 = v_2t + 0.4v_2 + 2t + 0.8$

Упростим: $24 = 3t + 0.4v_2 + 0.8$

Выразим $t$ из второго уравнения и подставим в предыдущее: $24 = 3(\frac{24}{v_2}) + 0.4v_2 + 0.8$

Упростим дальше: $24 = \frac{72}{v_2} + 0.4v_2 + 0.8$

Переносим все на одну сторону: $0.4v_2^2 + 0.8v_2 - 72 = 0$

Теперь это уравнение квадратное относительно $v_2$. Решим его с использованием квадратного корня или другими методами для решения квадратных уравнений. Получив значение $v_2$, мы можем найти $v_1$ как $v_1 = v_2 + 2$.

После нахождения скоростей $v_1$ и $v_2$ для каждого лыжника, мы можем также найти время $t$ с помощью второго уравнения.