Question

Найдите сумму 1+2+2²+2³+...+2k

Answer 1

Ответ:

(2^(k+1)-1)/(2-1)=2^(k+1)-1

Объяснение: Сумма геометрической прогрессии с показателем прогрессии 2

Answer 2

Данная последовательность является геометрической прогрессией с первым элементом (a) равным 1 и множителем (r) равным 2. Формула для суммы первых k элементов геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

Сумма = a * (1 - r^k) / (1 - r),

где a - первый элемент, r - множитель, k - количество элементов.

В вашем случае a = 1, r = 2. Подставим значения и найдем сумму:

Сумма = 1 * (1 - 2^k) / (1 - 2) = (1 - 2^k) / (1 - 2) = (2^k - 1).

Таким образом, сумма данной последовательности 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2^k равна 2^k - 1.