Question

Срочно , дам много балов. Решите уравнение (х^2+3х)^2-2(х^2+3х)-8=0

Answer 1

(х²+3х)²–2(х²+3х)–8= 0;

Замена: х²+3х= а, тогда (х²+3х)²= а².

Получаем уравнение:

а²–2а–8= 0;

D= (–2)²–4•1•(–8)= 4+32= 36= 6².

a1= (2+6):2= 8:2= 4;

a2= (2–6):2= (–4):2= –2.

Значит, х²+3х=4 или х²+3х= –2.

1) х²+3х=4;

х²+3х–4= 0;

D= 3²–4•1•(–4)= 9+16= 25= 5².

x1= (–3+5):2= 2:2= 1;

x2= (–3–5):2= (–8):2= –4.

2) x²+3x= –2;

x²+3x+2= 0;

D= 3²–4•1•2= 9–8= 1.

x3= (–3+1):2= (–2):2= –1;

x4= (–3–1):2= (–4):2= –2.

ОТВЕТ: –4; –2; –1; 1.

P.S. По теореме Виета легче решать, чем через дискриминант.

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это квадратное уравнение.

Дано уравнение:

$(x^2 + 3x)^2 - 2(x^2 + 3x) - 8 = 0$.

Давайте внесем замену $y = x^2 + 3x$, чтобы сделать выражение более читаемым:

$y^2 - 2y - 8 = 0$.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно $y$:

$y^2 - 2y - 8 = 0$.

Давайте решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена или путем факторизации.

Сначала попробуем факторизацию:

$y^2 - 2y - 8 = (y - 4)(y + 2)$.

Таким образом, у нас есть два возможных значения $y$:

1. $y - 4 = 0 \Rightarrow y = 4$,
2. $y + 2 = 0 \Rightarrow y = -2$.

Теперь восстановим значения $x$, используя замену $y = x^2 + 3x$:

1. $x^2 + 3x = 4$
   $x^2 + 3x - 4 = 0$.

2. $x^2 + 3x = -2$
   $x^2 + 3x + 2 = 0$.

Теперь решим оба квадратных уравнения для $x$, используя квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$:

1. $x^2 + 3x - 4 = 0$:
   Решение через квадратное уравнение дает нам два корня:
   $x = \frac{-3 + \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1} = 1$ или
   $x = \frac{-3 - \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1} = -4$.

2. $x^2 + 3x + 2 = 0$:
   Решение через квадратное уравнение дает нам два корня:
   $x = \frac{-3 + \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} = -1$ или
   $x = \frac{-3 - \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} = -2$.

Итак, уравнение имеет следующие корни: $x = -4, -1, -2, 1$.