Question

1.Решите систему из двух уравнений: 2х - у =-2 3х - 2у = -2 Решите тремя способами. 2. Основание равнобедренного треугольника на 7 см. больше его боковой стороны. Периметр равен 43 см. Найдите боковую сторону . Задание 2 решить нужно через систему уравнений. ДАЮ 20 БАЛЛОВ. спасибо за ранее.

Answer 1

Ответ:рішення на фото

Объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти задачи. Давайте начнем с первой задачи.

Задача 1: Решение системы уравнений

Система уравнений:

1. $2x - y = -2$
2. $3x - 2y = -2$

Способ 1: Метод подстановки

Мы можем решить первое уравнение относительно $y$ и подставить это значение во второе уравнение.

Из первого уравнения: $y = 2x + 2$

Подставляем во второе уравнение: $3x - 2(2x + 2) = -2$

Упростим: $3x - 4x - 4 = -2$ $-x - 4 = -2$

Решаем относительно $x$: $-x = 2$ $x = -2$

Теперь найдем $y$ из первого уравнения: $y = 2x + 2 = 2(-2) + 2 = -4 + 2 = -2$

Итак, решение первой задачи методом подстановки: $x = -2$, $y = -2$.

Способ 2: Метод равенства коэффициентов

Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 2x + 2$

Подставим это значение во второе уравнение: $3x - 2(2x + 2) = -2$

Упростим: $3x - 4x - 4 = -2$ $-x - 4 = -2$

Так же, как и в предыдущем методе, мы получаем: $x = -2$, $y = -2$.

Способ 3: Метод определителей (Крамера)

Составим матрицу коэффициентов системы уравнений:

\begin{align*} A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 3 & -2 \\ \end{bmatrix}

Вектор свободных членов:

$$B = \begin{bmatrix} -2 \\ -2 \\ \end{bmatrix}$$

Определитель матрицы $A$ равен $2 \cdot (-2) - (-1) \cdot 3 = -4 + 3 = -1$.

Теперь создадим матрицы для вычисления $x$ и $y$:

$$A_x = \begin{bmatrix} -2 & -1 \\ -2 & -2 \\ \end{bmatrix}$$

$$A_y = \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ 3 & -2 \\ \end{bmatrix}$$

Вычислим определители этих матриц:

$$\Delta_x = -2 \cdot (-2) - (-1) \cdot (-2) = -4 - 2 = -6$$

$$\Delta_y = 2 \cdot (-2) - (-2) \cdot 3 = -4 + 6 = 2$$

Теперь найдем значения $x$ и $y$:

$$x = \frac{\Delta_x}{\Delta} = \frac{-6}{-1} = 6$$

$$y = \frac{\Delta_y}{\Delta} = \frac{2}{-1} = -2$$

Итак, решение системы уравнений методом определителей: $x = 6$, $y = -2$.

Задача 2: Решение через систему уравнений

Пусть $x$ - длина боковой стороны равнобедренного треугольника, а $b$ - длина основания.

Из условия задачи известно, что $b = x + 7$.

Периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех трех сторон:

$P = x + x + b = 2x + b$

Заменяем $b$ на $x + 7$:

$P = 2x + (x + 7) = 3x + 7$

У нас также известно, что периметр равен 43:

$3x + 7 = 43$

Решаем это уравнение относительно $x$:

$3x = 36$ $x = 12$

Answer 3

Конечно, я помогу вам решить эти задачи.

Задача 1. Решение системы уравнений:

Сначала давайте решим данную систему уравнений:

Уравнение 1: $2x - y = -2$

Уравнение 2: $3x - 2y = -2$

Способ 1: Метод подстановки:

Из уравнения 1 можно выразить $y$ через $x$: $y = 2x + 2$

Подставим это значение $y$ во второе уравнение: $3x - 2(2x + 2) = -2$

Упростим уравнение: $3x - 4x - 4 = -2$ $-x = 2$ $x = -2$

Теперь найдем $y$ с помощью выражения $y = 2x + 2$: $y = 2(-2) + 2$ $y = -4 + 2$ $y = -2$

Способ 2: Метод сложения/вычитания:

Умножим уравнение 1 на 2 и вычтем его из уравнения 2: $3x - 2y - (4x - 2y) = -2 - (-4)$ $-x = 2$ $x = -2$

Подставим $x$ в уравнение 1: $2(-2) - y = -2$ $-4 - y = -2$ $y = -2$

Способ 3: Матричный метод:

Система уравнений в матричной форме: $\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 3 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 \\ -2 \end{bmatrix}$

Решим систему уравнений с помощью метода обратной матрицы: $\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 3 & -2 \end{bmatrix}^{-1} \begin{bmatrix} -2 \\ -2 \end{bmatrix}$

Вычислим обратную матрицу: $\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \frac{1}{(2 \cdot -2) - (-1 \cdot 3)} \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ -3 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -2 \\ -2 \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 \\ -2 \end{bmatrix}$

Таким образом, решение системы уравнений: $x = -2$, $y = -2$.

Задача 2. Решение системы уравнений для нахождения боковой стороны равнобедренного треугольника:

Пусть $x$ - длина боковой стороны треугольника, а $b$ - длина основания (и второй боковой стороны).

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон: $P = x + x + b = 2x + b$

Из условия задачи известно, что $b = x + 7$.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. $2x + b = 43$
2. $b = x + 7$

Подставим второе уравнение в первое: $2x + x + 7 = 43$ $3x + 7 = 43$ $3x = 36$ $x = 12$

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна 12 см.