Question

Знайдіть суму нескінченної спадної геометричної прогресії 1; 1/2; 1/4; 1/8; ... .​

Answer 1

b(1) = 1

q = b(2)/b(1) = 1/2 : 1 = 1/2

S(n) = b(1)/(1 - q) бесконечная убывающая  n->∞

S(n) = 1 / (1 - 1/2) = 2

Answer 2

Спадна геометрична прогресія має загальний вигляд:

a + ar + ar^2 + ar^3 + ...

де "a" - перший член прогресії, "r" - зменшуваний за кожним кроком співвідношення прогресії.

У цьому випадку, перший член a = 1, а співвідношення r = 1/2 (кожен наступний член вдвічі менший за попередній).

Сума нескінченної геометричної прогресії може бути знайдена за формулою:

S = a / (1 - r),

де S - сума прогресії.

Підставляючи значення "a" і "r" у формулу:

S = 1 / (1 - 1/2) = 1 / (1/2) = 2.

Отже, сума цієї нескінченної спадної геометричної прогресії дорівнює 2.