Question

Решите уравнение (х^2+3х)^2-2(х^2+3х)-8=0

Answer 1

(х²+3х)²-2(х²+3х)-8=0

Заменим х²+3х на а

а²-2а-8=0

а1=-2; а2=4.

1) х²+3х=-2

х²+3х+2=0

х1=-2; х2=-1

2) х²+3х=4

х²+3х-4=0

х1=-4; х2=1

Ответ: х=-4; х=-2; х=-1; х=1

Answer 2

Давайте решим это уравнение:

Обозначим x^2 + 3x как t. Тогда у нас есть следующее уравнение:

t^2 - 2t - 8 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации.

t^2 - 2t - 8 = 0 (t - 4)(t + 2) = 0

Таким образом, мы получаем два возможных значения для t: t = 4 и t = -2.

Но мы помним, что t = x^2 + 3x. Подставим это обратно:

Для t = 4: x^2 + 3x = 4 x^2 + 3x - 4 = 0

Это квадратное уравнение можно решить, например, с помощью факторизации: (x + 4)(x - 1) = 0

Отсюда получаем два значения для x: x = -4 и x = 1.

Для t = -2: x^2 + 3x = -2 x^2 + 3x + 2 = 0

Это квадратное уравнение также можно решить, например, с помощью факторизации: (x + 2)(x + 1) = 0

Отсюда получаем два значения для x: x = -2 и x = -1.

Итак, у нас есть четыре решения для исходного уравнения: x = -4, x = 1, x = -2, x = -1.

Answer 3

Давайте решим это уравнение шаг за шагом:

Уравнение: $(x^2 + 3x)^2 - 2(x^2 + 3x) - 8 = 0$

Обозначим $y = x^2 + 3x$, тогда уравнение можно переписать как: $y^2 - 2y - 8 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение с переменной $y$: $y^2 - 2y - 8 = 0$

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение или факторизацию. Давайте воспользуемся факторизацией:

Разложим -8 на два числа, которые при умножении дают -8 и при сложении дают -2. Эти числа -4 и 2. Таким образом, уравнение факторизуется следующим образом: $(y - 4)(y + 2) = 0$

Так как $y = x^2 + 3x$, мы можем вернуться к исходной переменной: $(x^2 + 3x - 4)(x^2 + 3x + 2) = 0$

Теперь мы имеем два квадратных уравнения:

1. $x^2 + 3x - 4 = 0$
2. $x^2 + 3x + 2 = 0$

Решим их по отдельности:

1. $x^2 + 3x - 4 = 0$ Это уравнение можно решить, факторизовав: $(x - 1)(x + 4) = 0$ Отсюда получаем два решения: $x = 1$ и $x = -4$.

2. $x^2 + 3x + 2 = 0$ Это уравнение также можно решить, факторизовав: $(x + 1)(x + 2) = 0$ Отсюда получаем два решения: $x = -1$ и $x = -2$.

Итак, у нас есть четыре решения для исходного уравнения: $x = 1, x = -4, x = -1, x = -2$.