Question

Выяснить имеет ли решение система, и если да, то сколько: а)5x-y=-2 б) 2x+4y=3 10x-2y=-4 3x-y=5

Answer 1

$1)\; \; \left\{\begin{array}{l}5x-y=-2\\10x-2y=-4\; |:2\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}5x-y=-2\\5x-y=-2\end{array}\right\; \; \Rightarrow$

Уравнение имеет бесчисленное множество решений - это все точки прямой  у=5х+2 .

$2)\; \; \left\{\begin{array}{lll}2x+4y=-3\\3x-y=5\end{array}\right\; \; \Rightarrow \; \; \dfrac{2}{3}\ne\dfrac{4}{-1}\ne \dfrac{-3}{5}\; \; \Rightarrow$

Система имеет единственное решение . Найдём его .

$\left\{\begin{array}{lll}2x+4y=-3\\12x-4y=20\end{array}\right\; \oplus \; \left\{\begin{array}{lll}14x=17\\y=3x+5\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{lll}x=\frac{17}{14}\\\; y=\frac{121}{14}\end{array}\right$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую систему уравнений по отдельности:

а) 5x - y = -2

Это уравнение линейной плоскости. Перепишем его в виде y = 5x + 2.

б) 2x + 4y = 3 10x - 2y = -4 3x - y = 5

Эта система состоит из трех уравнений. Мы можем использовать методы решения систем линейных уравнений, такие как метод подстановки, метод сложения/вычитания или метод матриц (например, метод Гаусса), чтобы найти решение.

Давайте попробуем использовать метод сложения/вычитания для решения этой системы. Сначала давайте приведем уравнения к более удобному виду:

2x + 4y = 3 => y = (3 - 2x) / 4 10x - 2y = -4 => y = (10x + 4) / 2 = 5x + 2 3x - y = 5 => y = 3x - 5

Таким образом, у нас есть два выражения для y: y = 5x + 2 и y = 3x - 5. Приравнивая их, мы получаем:

5x + 2 = 3x - 5

Решив это уравнение, получим:

2x = -7 x = -7/2

Подставляя значение x в одно из выражений для y, например, в y = 5x + 2, получим:

y = 5 * (-7/2) + 2 = -35/2 + 2 = -35/2 + 4/2 = -31/2

Итак, решение этой системы уравнений: x = -7/2 и y = -31/2.

Таким образом, система имеет единственное решение.

Если у вас есть еще вопросы или уточнения, пожалуйста, дайте знать!