Question

Sin(2x+pi/4)=-1 найдите наименьший положительный корень

Answer 1

Ответ:

наименьший положительный корень $\frac{5\pi }{8}$ при подстановке 1

Объяснение:

частный случай

2х+$\frac{\pi }{4}$$=-\frac{\pi }{2} +2\pi n$

2x=$></p> <p>2x=<img src=$

x=$-\frac{3\pi }{8} +\pi n$

Answer 2

Для решения уравнения sin(2x + π/4) = -1, мы можем следовать таким шагам:

1. Начнем с нахождения общего решения уравнения sin(2x + π/4) = -1:

   sin(2x + π/4) = -1

2. Используем тригонометрический факт, что синус периодичен с периодом 2π:

   2x + π/4 = -π/2 + 2πn, где n - целое число

3. Решим уравнение относительно x:

   2x = -π/2 + 2πn - π/4 2x = -π/4 + 2πn x = (-π/4 + 2πn) / 2 x = -π/8 + πn, где n - целое число

Таким образом, общее решение уравнения это x = -π/8 + πn, где n - целое число.

4. Теперь нам нужно найти наименьший положительный корень. Мы знаем, что синус имеет период 2π, поэтому нас интересуют значения x, которые находятся в интервале [0, 2π). В данном случае, наименьший положительный корень будет соответствовать n = 1:

   x = -π/8 + π * 1 = π - π/8 = 7π/8

Таким образом, наименьший положительный корень уравнения sin(2x + π/4) = -1 равен 7π/8.