Question

3x²-8x+2 разложите на множители ​

Answer 1

Ответ:

x ( 3x - 8 + 2) это правильный ответ

Answer 2

Чтобы разложить квадратное выражение $3x^2 - 8x + 2$ на множители, нужно найти такие два бинома (выражения вида $ax + b$), которые при перемножении дают исходное выражение. Давайте попробуем это сделать:

$3x^2 - 8x + 2 = (ax + b)(cx + d)$

Сначала у нас есть квадратный член $3x^2$, который может быть получен только путем перемножения $3x$ и $x$. Кроме того, у нас есть постоянный член $2$, который может быть получен только путем перемножения $1$ и $2$.

Теперь давайте рассмотрим коэффициент перед $x$ в линейном члене $-8x$. Это можно представить как сумму произведений $ad$ и $bc$, где $a$ и $c$ - коэффициенты перед $x$ в каждом из двух биномов, а $b$ и $d$ - свободные члены.

Существует множество комбинаций $a$, $b$, $c$ и $d$, которые могут дать нам $ad + bc = -8$ и $2$ при перемножении, но давайте попробуем следующую комбинацию:

$a = 3$, $b = -2$, $c = 1$, $d = 1$

Теперь давайте проверим, соответствует ли данная комбинация условиям:

$ad + bc = (3 \cdot 1) + (-2 \cdot 1) = 3 - 2 = 1$ $bc = 1 \cdot 1 = 1$

У нас не получилось точно совпадение с -8, но мы можем попробовать другие комбинации коэффициентов, чтобы достичь нужного результата. Например:

$a = 1$, $b = -2$, $c = 3$, $d = -2$

Теперь проверим эту комбинацию:

$ad + bc = (1 \cdot -2) + (3 \cdot -2) = -2 - 6 = -8$ $bc = -2 \cdot -2 = 4$

Это действительно подходящая комбинация. Теперь мы можем разложить исходное выражение следующим образом:

$3x^2 - 8x + 2 = (x - 2)(3x - 2)$

Итак, выражение $3x^2 - 8x + 2$ может быть разложено на множители как $(x - 2)(3x - 2)$.