Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функцииy=x^4-2x^2-3 на промежутке [0;2]​

Answer 1

Ответ:

вот ответ ) ......................

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = x^4 - 2x^2 - 3 на заданном промежутке [0; 2], мы должны проанализировать значения функции на концах интервала и в критических точках внутри интервала.

1. Найдем значения функции на концах интервала:

   • При x = 0: y(0) = 0^4 - 2 * 0^2 - 3 = -3.
   • При x = 2: y(2) = 2^4 - 2 * 2^2 - 3 = 4 - 8 - 3 = -7.

2. Теперь найдем критические точки функции, то есть точки, где производная функции равна нулю: y = x^4 - 2x^2 - 3. y' = 4x^3 - 4x.

   Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 4x^3 - 4x = 0. 4x(x^2 - 1) = 0.

   Получаем два значения x: x = 0 и x = ±1.

3. Подставим найденные значения x в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y:

   • При x = 0: y(0) = -3 (уже найдено).
   • При x = 1: y(1) = 1^4 - 2 * 1^2 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4.
   • При x = -1: y(-1) = (-1)^4 - 2 * (-1)^2 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4.

Итак, на промежутке [0; 2] функция y = x^4 - 2x^2 - 3 имеет следующие значения:

• Минимальное значение: y = -7 (достигается при x = 2).
• Максимальное значение: y = 1 (достигается при x = 0, x = 1 и x = -1).

Наименьшее значение функции равно -7, а наибольшее значение функции равно 1.