Question

.Решить неравенство методом интервалов (x – 5)( x + 2) ≥0.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство методом интервалов, нам необходимо найти значения x, при которых выражение (x – 5)(x + 2) ≥ 0.

1. Найдем точки, в которых выражение (x – 5)(x + 2) обращается в ноль.

(x – 5)(x + 2) = 0

Такое произойдет, когда один из множителей равен нулю: x – 5 = 0 => x = 5 или x + 2 = 0 => x = -2

Таким образом, у нас есть две точки: x = 5 и x = -2.

2. Построим интервалы на числовой оси с использованием найденных точек.

Теперь мы разделим числовую ось на три интервала:

• берем точку между -∞ и x = -2 и обозначаем его как I1;
• берем точку между x = -2 и x = 5 и обозначаем его как I2;
• берем точку между x = 5 и +∞ и обозначаем его как I3.

3. Определим знак выражения (x – 5)(x + 2) на каждом из интервалов.

Для этого выберем произвольную точку из каждого интервала и подставим ее в выражение. Если выражение положительное или равно нулю, то знак будет "+" (нестрогий знак неравенства); если выражение отрицательное, то знак будет "-" (строгий знак неравенства).

• Возьмем точку x = -3 из интервала I1: (-3 - 5)(-3 + 2) = (-8)(-1) = 8 > 0, знак "+";
• Возьмем точку x = 0 из интервала I2: (0 - 5)(0 + 2) = (-5)(2) = -10 < 0, знак "-";
• Возьмем точку x = 6 из интервала I3: (6 - 5)(6 + 2) = (1)(8) = 8 > 0, знак "+";

4. Запишем результаты.

Знак "+" указывает на то, что выражение (x – 5)(x + 2) больше или равно нуля, а знак "-" указывает на то, что выражение меньше нуля. Таким образом, решением неравенства (x – 5)(x + 2) ≥ 0 является объединение интервалов, где выражение неотрицательно (знак "+"):

I1 U I3 или (-∞, -2] U [5, +∞).

Таким образом, реш