Question

В трапеции ABCD (AD∥BC) ∠ABC=108∘ и ∠ADC=54∘. На луче BA за точкой A отметили точку K такую, что AK=BC. Найдите угол DKC, если известно, что ∠BKC=27∘.

Answer 1

Ответ:

Вроде бы 9 градусов.Ну по крайней мере у меня так получилось...

Answer 2

Ответ:

9 или 18

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться несколькими свойствами треугольников и трапеции.

1. Так как AD параллельно BC, то угол ADC равен углу BCA (вертикальные углы).
2. Поскольку AK = BC, то у нас есть равнобедренный треугольник AKC, и угол KAC равен углу KCA.
3. Угол BKC = 27° (по условию).

Обозначим угол BAC как α. Тогда:

∠ADC = ∠BCA = α (из свойства параллельных линий) ∠KAC = ∠KCA = α (из равнобедренности треугольника AKC) ∠BKC = 27° (по условию)

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем выразить угол DCK:

∠DCK = 180° - ∠ADC - ∠KAC - ∠BKC ∠DCK = 180° - α - α - 27° ∠DCK = 153° - 2α

Нам осталось выразить угол α через известные углы. Так как у нас есть два уравнения:

α + 108° + 54° = 180° (сумма углов в треугольнике ADC) α + ∠KAC + 27° = 180° (сумма углов в треугольнике AKC)

Следовательно,

2α = 180° - 108° - 54° = 18° α = 9°

Теперь мы можем подставить значение α в выражение для ∠DCK:

∠DCK = 153° - 2α ∠DCK = 153° - 2 * 9° ∠DCK = 135°

Итак, угол DKC равен 135°.