Question

Расстояние между двумя пунктами по реке равно 90 км. Это расстояние лодка проплывает по течению реки за 4 ч, а против течения - за 5ч. Найдите собственную скорость лодеи и скорость течения реки.​

Answer 1

Ответ: собственная скорость катера 11 км/ч ,  

             скорость течения реки 1 км/ч.

Объяснение:

Собственная скорость лодки = х км/ч .

Скорость течения реки = у км/ч .

За 2 часа по течению лодка проплывёт  5*(х+у) км .

За 3 часа против течения лодка проплывёт  6*(х-у) км .

Оба эти расстояния равны 90 км .

5(х-у)=90

4(х+у)=0

х=20-у

5(20-у-у)=90

100-10у=90

10у=10

у=1 скорость течения реки

х=10+1

х=11 скор лодки

Answer 2

Пусть $V_{\text{лодки}}$ - это скорость лодки в стоячей воде (собственная скорость лодки), а $V_{\text{течения}}$ - скорость течения реки.

Когда лодка плывет вдоль течения, её относительная скорость увеличивается на скорость течения, то есть $V_{\text{лодки}} + V_{\text{течения}}$. А когда лодка плывет против течения, её относительная скорость уменьшается на скорость течения, то есть $V_{\text{лодки}} - V_{\text{течения}}$.

Мы знаем, что расстояние между двумя пунктами по реке равно 90 км:

$90 = 4 \cdot (V_{\text{лодки}} + V_{\text{течения}})$ (по течению)

$90 = 5 \cdot (V_{\text{лодки}} - V_{\text{течения}})$ (против течения)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$4 \cdot (V_{\text{лодки}} + V_{\text{течения}}) = 90$ $5 \cdot (V_{\text{лодки}} - V_{\text{течения}}) = 90$

Разрешим эту систему уравнений для $V_{\text{лодки}}$ и $V_{\text{течения}}$:

Сначала разделим оба уравнения на соответствующие коэффициенты:

$V_{\text{лодки}} + V_{\text{течения}} = \frac{90}{4} = 22.5$ $V_{\text{лодки}} - V_{\text{течения}} = \frac{90}{5} = 18$

Теперь сложим первое уравнение со вторым:

$(V_{\text{лодки}} + V_{\text{течения}}) + (V_{\text{лодки}} - V_{\text{течения}}) = 22.5 + 18$

$2V_{\text{лодки}} = 40.5$

$V_{\text{лодки}} = \frac{40.5}{2} = 20.25 \, \text{км/ч}$

Теперь подставим $V_{\text{лодки}}$ в одно из начальных уравнений, чтобы найти $V_{\text{течения}}$:

$V_{\text{лодки}} + V_{\text{течения}} = 22.5$

$20.25 + V_{\text{течения}} = 22.5$

$V_{\text{течения}} = 22.5 - 20.25 = 2.25 \, \text{км/ч}$

Итак, собственная скорость лодки $V_{\text{лодки}}$ составляет 20.25 км/ч, а скорость течения $V_{\text{течения}}$ равна 2.25 км/ч.