Question

Знайти похідну функції f(x)=4 cos x+5 у точці x0=Пи/2

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження похідної функції f(x) = 4cos(x) + 5 в точці x₀ = π/2, скористаємося правилом диференціювання суми функцій:

$(u + v)' = u' + v'$.

У нашому випадку u = 4cos(x), v = 5, тому:

$u' = -4sin(x)$ (похідна cos(x) = -sin(x)) $v' = 0$ (похідна константи дорівнює нулю).

Тепер можемо застосувати це правило:

$f'(x) = u' + v' = -4sin(x) + 0 = -4sin(x)$.

Тепер обчислимо значення похідної в точці $x₀ = π/2$:

$f'(\frac{π}{2}) = -4sin(\frac{π}{2}) = -4 \cdot 1 = -4$.

Отже, похідна функції $f(x) = 4cos(x) + 5$ в точці $x₀ = π/2$ дорівнює -4.