Question

Найдите целые решения неравенства: 2х2 -7х-4≤0 Срочнооо!

Answer 1

Ответ: x=0; 1; 2; 3; 4.

Объяснение:

2x²-7x-4≤0

2x²-8x+x-4≤0

2x*(x-4)+(x-4)≤0

(x-4)*(2x+1)≤0

-∞__+__-0.5__-__4__+__+∞    ⇒

x∈[-0,5;4].

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала найдём его корни:

2x^2 - 7x - 4 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя метод факторизации или квадратное уравнение:

(2x + 1)(x - 4) = 0

Теперь найдем значения x, при которых каждый из множителей равен нулю:

2x + 1 = 0 => 2x = -1 => x = -1/2

x - 4 = 0 => x = 4

Таким образом, корни уравнения 2x^2 - 7x - 4 = 0 равны x = -1/2 и x = 4.

Мы знаем, что неравенство 2x^2 - 7x - 4 ≤ 0 будет истинно в интервалах между и включая корни уравнения. Поэтому, чтобы найти целые решения неравенства, нужно определить значения x между и включая -1/2 и 4.

Проверим значения x в интервалах: x ≤ -1/2, -1/2 ≤ x ≤ 4, x ≥ 4.

1. x ≤ -1/2: Проверяем значение x = -1. Подставим его в исходное неравенство:

2(-1)^2 - 7(-1) - 4 ≤ 0 2 - (-7) - 4 ≤ 0 2 + 7 - 4 ≤ 0 5 ≤ 0

Утверждение неверно. Значит, в интервале x ≤ -1/2 нет целых решений.

2. -1/2 ≤ x ≤ 4: Проверяем значение x = 0. Подставим его в исходное неравенство:

2(0)^2 - 7(0) - 4 ≤ 0 0 - 0 - 4 ≤ 0 -4 ≤ 0

Утверждение верно. Значит, в интервале -1/2 ≤ x ≤ 4 есть целые решения.

3. x ≥ 4: Проверяем значение x = 5. Подставим его в исходное неравенство:

2(5)^2 - 7(5) - 4 ≤ 0 50 - 35 - 4 ≤ 0 11 ≤ 0

Утверждение неверно. Значит, в интервале x ≥ 4 нет целых решений.

Таким образом, целые решения неравенства 2x^2 - 7x - 4 ≤ 0 находятся в интервале -1/2 ≤ x ≤ 4.