Question

1. Студент пришел на зачет, зная из 70 вопросов только 64. Какова вероятность сдать зачет, если после отказа отвечать на вопрос преподаватель задает еще один вопрос.

Answer 1

Ответ:

$\frac{741}{805}$

Объяснение:

Вероятность того, что студент не ответит на первый вопрос равна: $\frac{70-64}{70} =\frac{6}{70}$ .

После отказа отвечать вопросов остаётся уже 70-1=69, а шанс ответа равен $\frac{64}{69}$ .

Тогда вероятность сдать зачет равна $1-\frac{6}{70} *\frac{64}{69}=1-\frac{64}{805} =\frac{741}{805}$ .

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу условной вероятности. Давайте разберемся:

1. Вероятность того, что студент ответит правильно на первый вопрос (из тех, которые он знает) составляет 64/70, так как он знает 64 из 70 вопросов.

2. Вероятность того, что студент не ответит правильно на первый вопрос (т.е., ответит неправильно либо откажется отвечать) составляет (70 - 64)/70 = 6/70.

3. Если студент не ответит правильно на первый вопрос, ему зададут еще один вопрос. Теперь его положение аналогично начальной ситуации, но с 69 вопросами вместо 70.

Итак, вероятность сдать зачет можно разделить на два случая:

1. Студент сразу правильно ответит на первый вопрос: P(сдать с первой попытки) = 64/70.

2. Студент сначала ответит неправильно (или откажется), а затем правильно ответит на второй вопрос: P(сдать со второй попытки) = (6/70) * (64/69).

Общая вероятность сдать зачет будет равна сумме вероятностей обоих случаев:

P(сдать зачет) = P(сдать с первой попытки) + P(сдать со второй попытки) = 64/70 + (6/70) * (64/69).

Вычислив это выражение, вы получите вероятность, что студент сдаст зачет.