Question

Постройте график функции y=2x²-4x-6. Найдите: а) область значений функции; б) при каких значениях аргумента функция убывает.

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Постройте график функции y=2x²-4x-6.

Построить график, график парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.  Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

                      Таблица:

        х   -2      0      2      4

        у   22     6      6     22

Найдите: а) область значений функции;

График не пересекает ось Ох, D<0.

Определить координаты вершины параболы:

х₀= -b/2a=4/4=1;

y₀=2*1²-4*1+6=4;

Координаты вершины параболы (1; 4).

Область значений функции Е(у) [4, +∞).

б) при каких значениях аргумента функция убывает.

Согласно графика, функция убывает при х∈(-∞, 1).

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с этим. Давайте начнем с построения графика функции y = 2x² - 4x - 6:

Теперь давайте рассмотрим вопросы:

а) Область значений функции: Область значений функции определяется экстремумами (минимумами и максимумами) функции. Для этого нам нужно найти вершину параболы. Функция y = 2x² - 4x - 6 - это квадратичная функция с положительным коэффициентом при x², что означает, что парабола направлена вверх. Это также означает, что у функции нет максимального значения. Чтобы найти минимальное значение, мы можем использовать вершину параболы, которая находится в точке, где производная функции равна нулю:

y = 2x² - 4x - 6 y' = 4x - 4

4x - 4 = 0 4x = 4 x = 1

Подставив x = 1 в исходную функцию, мы получаем y = 2(1)² - 4(1) - 6 = 2 - 4 - 6 = -8. Таким образом, минимальное значение функции равно -8, и функция принимает все значения больше или равные -8.

б) При каких значениях аргумента функция убывает: Функция убывает на интервалах, где её производная отрицательна. Мы уже нашли производную функции:

y' = 4x - 4

Чтобы найти интервалы, где производная отрицательна, решим неравенство:

4x - 4 < 0

4x < 4

x < 1

Таким образом, функция убывает на интервале (-∞, 1).