Question

Найти производную подробно arctg(Корень из(5x-1))

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f`(x)= $\frac{1}{5x}$*  $\frac{5}{2\sqrt{5x-1}}$ = $\frac{1}{2x\sqrt{5x-1} }$

Answer 2

Давайте найдем производную выражения $\arctan(\sqrt{5x-1})$ по переменной $x$ с помощью цепного правила (chain rule).

Пусть $u = \sqrt{5x-1}$, тогда функция $\arctan(u)$ имеет производную $\frac{1}{1+u^2}$ по правилу для производной арктангенса.

Теперь найдем производную $u$ по $x$:

$$\begin{align*} u &= \sqrt{5x-1} \\ \frac{du}{dx} &= \frac{1}{2\sqrt{5x-1}} \cdot \frac{d}{dx}(5x-1) \\ &= \frac{5}{2\sqrt{5x-1}} \end{align*}$$

Теперь мы можем применить цепное правило:

$$\begin{align*} \frac{d}{dx} \arctan(\sqrt{5x-1}) &= \frac{d}{du} \arctan(u) \cdot \frac{du}{dx} \\ &= \frac{1}{1+u^2} \cdot \frac{5}{2\sqrt{5x-1}} \\ &= \frac{5}{2\sqrt{5x-1}(1+5x-1)} \\ &= \frac{5}{2\sqrt{5x-1}(5x)} \end{align*}$$

Итак, производная выражения $\arctan(\sqrt{5x-1})$ по переменной $x$ равна $\frac{5}{2\sqrt{5x-1}(5x)}$.