Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^3 , y=2 , x=0

Answer 1

Найдем определенный интеграл от нуля до ∛2 от функции (2-х³)

Это 2х-х⁴/4, по формуле Ньютона - Лейбница 2*(∛2)-(∛2)⁴/4-0=

(∛2)*(2-1/2)=3∛2/2

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, необходимо найти точки их пересечения и затем интегрировать функцию, представляющую разницу между верхней и нижней границей фигуры.

Первым шагом найдем точки пересечения линий:

1. y = x^3
2. y = 2

Подставив y из второго уравнения в первое, получим: x^3 = 2

Отсюда находим x: x = ∛2

Теперь можем вычислить площадь фигуры, ограниченной этими линиями. Так как x меняется от 0 до ∛2, а y меняется от x^3 до 2, мы будем интегрировать выражение (2 - x^3) по переменной x на указанном интервале:

Площадь = ∫[0, ∛2] (2 - x^3) dx

Вычисляя данный интеграл, получаем:

Площадь = [2x - (x^4)/4] от 0 до ∛2 Площадь = 2∛2 - (∛2)^4/4 - (0 - 0) = 2∛2 - 2/4 = 2∛2 - 1/2

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^3, y = 2 и x = 0, равна 2∛2 - 1/2.