Question

Найдите производную функции f(x)=3x^4+4x^3-3x-5. Вычислите ее значение в точке x=-1

Answer 1

Ответ:f'(1)=21

Объяснение: f(x)=3x⁴+4x³-3x-5, ⇒ f'(x)=12x³+12x²-3, ⇒f'(1)=12·1³+12·1²-3=21

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = 3x^4 + 4x^3 - 3x - 5$ используем правила дифференцирования для каждого слагаемого:

f'(x) &= \frac{d}{dx} (3x^4) + \frac{d}{dx} (4x^3) - \frac{d}{dx} (3x) - \frac{d}{dx} (5) \\ &= 12x^3 + 12x^2 - 3 - 0 \\ &= 12x^3 + 12x^2 - 3. \end{align*} \] Теперь вычислим значение производной в точке \( x = -1 \): \[ f'(-1) = 12 \cdot (-1)^3 + 12 \cdot (-1)^2 - 3 = -12 + 12 - 3 = -3. \] Таким образом, значение производной функции \( f(x) \) в точке \( x = -1 \) равно \( -3 \).