Question

Сравните с нулем значение производной функции в точке:x0=-1,если f(x)=x^5-5sinx​

Answer 1

Ответ:

Больше нуля

Объяснение:

$f(x) = x^5 - 5\sin x => f'(x) = 5x^4 - 5\cos x => f'(x_0) = f'(-1) = 5(-1)^4 -5\cos (-1) = 5-5\cos 1 > 5 - 5\cos 0 = 5-5 = 0.$

Неравенство получено за счет того, что угол в 1 радиан находится в первом квадранте, а там с возрастанием аргумента функция косинуса уменьшается.

Answer 2

Чтобы найти значение производной функции в точке x₀ = -1, нам нужно взять производную функции f(x) = x^5 - 5sin(x) и подставить в нее значение x₀ = -1.

Производная функции f(x) вычисляется путем применения правила дифференцирования для каждого слагаемого функции. Производная слагаемого x^5 равна 5x^4, а производная -5sin(x) равна -5cos(x). Поэтому производная функции f(x) будет равна:

f'(x) = 5x^4 - 5cos(x)

Теперь мы можем подставить x₀ = -1 в это выражение:

f'(-1) = 5(-1)^4 - 5cos(-1)

Вычислим значение:

f'(-1) = 5(1) - 5cos(-1) = 5 - 5cos(-1)

Косинус (-1) равен cos(-1) ≈ 0.5403. Подставляя это значение, получим:

f'(-1) ≈ 5 - 5(0.5403) ≈ 5 - 2.7015 ≈ 2.2985

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x₀ = -1 приближенно равно 2.2985.