Question

Найти производную функции y=2/3x^3-x^2-4x+5

Answer 1

Ответ:

$y=\dfrac{2}{3}x^3-x^2-4x+5\\\\y'=2x^2-2x-4$

Answer 2

Для нахождения производной функции y по x, следует применить правила дифференцирования к каждому члену функции. Производная от константы равна нулю, производная от x в степени n равна n * x^(n-1), и производная от суммы (или разности) функций равна сумме (или разности) производных этих функций.

Итак, дана функция: y = (2/3)x^3 - x^2 - 4x + 5

Производная функции по x: y' = d/dx [(2/3)x^3] - d/dx [x^2] - d/dx [4x] + d/dx [5]

Вычислим производные каждого члена:

1. d/dx [(2/3)x^3] = 2x^2
2. d/dx [x^2] = 2x
3. d/dx [4x] = 4
4. d/dx [5] = 0

Теперь объединим все производные:

y' = 2x^2 - 2x - 4

Итак, производная функции y = (2/3)x^3 - x^2 - 4x + 5 равна y' = 2x^2 - 2x - 4.