Question

Найти производную функции: y = (все под корнем) (ax+b)

Answer 1

$y = \sqrt{ax+b}$

$y '= \dfrac{1}{2\sqrt{ax+b} } \cdot(ax+b)'= \dfrac{1}{2\sqrt{ax+b} } \cdot a=\dfrac{a}{2\sqrt{ax+b} }$

Answer 2

Для нахождения производной функции $y = \sqrt{ax + b}$, где $a$ и $b$ - это константы, используем правило дифференцирования сложной функции (цепного правила). Первым шагом найдем производную внутренней функции $\sqrt{ax + b}$, а затем учтем производную внешней функции.

1. Найдем производную внутренней функции: $\frac{d}{dx} (\sqrt{ax + b}) = \frac{1}{2 \sqrt{ax + b}} \cdot \frac{d}{dx} (ax + b)$

   Производная $\frac{d}{dx} (ax + b)$ равна $a$, так как производная по $x$ от $b$ равна нулю.

2. Теперь учтем внешнюю функцию: $\frac{d}{dx} (\sqrt{ax + b}) = \frac{1}{2 \sqrt{ax + b}} \cdot a = \frac{a}{2 \sqrt{ax + b}}$

Итак, производная функции $y = \sqrt{ax + b}$ равна $\frac{a}{2 \sqrt{ax + b}}$.