Question

Найти производную функции: y = ((ax^3+bx)^5)

Answer 1

$y = (ax^3+bx)^5$

$y' =5 (ax^3+bx)^4\cdot(ax^3+bx)'=5 (ax^3+bx)^4(3ax^2+b)$

Answer 2

Давайте найдем производную функции y = ((ax^3 + bx)^5) по переменной x, используя правило цепочки (chain rule) и правило степенной функции.

Правило степенной функции: Если у нас есть функция u(x) = v(x)^n, то её производная равна u'(x) = n * v(x)^(n-1) * v'(x).

В вашем случае, v(x) = ax^3 + bx, n = 5.

Поэтому, v'(x) = 3ax^2 + b.

Теперь, применяем правило цепочки:

y = ((ax^3 + bx)^5)

y' = 5 * (ax^3 + bx)^4 * (3ax^2 + b)

Итак, производная функции y = ((ax^3 + bx)^5) по переменной x будет:

y' = 5 * (ax^3 + bx)^4 * (3ax^2 + b)