Question

Найдите точку максимума функции y = 3x^3 - 9x^2 - 1

Answer 1

Ответ:

y'=9x²-18x

y'=0 x=0, x=2

В окрестности точки x=0 производная меняет знак с + на -, x =0 точка максимума

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции необходимо найти её критические точки, то есть точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Затем нужно проверить знак второй производной в этих точках, чтобы определить, является ли точка максимумом.

Данная функция y = 3x^3 - 9x^2 - 1 является кубической функцией. Начнем с нахождения её производных:

Первая производная: y' = d/dx (3x^3 - 9x^2 - 1) y' = 9x^2 - 18x

Приравниваем её к нулю и решаем уравнение: 9x^2 - 18x = 0 9x(x - 2) = 0

Из этого уравнения получаем два значения x: x = 0 и x = 2.

Теперь найдем вторую производную: y'' = d^2/dx^2 (9x^2 - 18x) y'' = 18x - 18

Теперь подставим найденные значения x и вычислим вторую производную в них:

Для x = 0: y''(0) = 18 * 0 - 18 = -18

Для x = 2: y''(2) = 18 * 2 - 18 = 18

Анализируя знаки второй производной в критических точках:

• Для x = 0: y'' < 0, следовательно, это точка максимума.
• Для x = 2: y'' > 0, поэтому это точка минимума.

Таким образом, точка максимума функции y = 3x^3 - 9x^2 - 1 находится при x = 0. Чтобы найти соответствующее значение y, подставим x = 0 в исходную функцию:

y = 3 * 0^3 - 9 * 0^2 - 1 = -1

Таким образом, точка максимума находится в точке (0, -1).