Question

СРОЧНО 30 баллов!!!! f(x)=2/x^3 -8∜x найти производную

Answer 1

$f(x)=\dfrac{2}{x^3} -8\sqrt[4]{x} =2x^{-3} -8x^{\frac{1}{4} }$

$f'(x)=2\cdot(-3x^{-3-1}) -8\cdot\left(\dfrac{1}{4} x^{\frac{1}{4}-1 }\right)=-6x^{-4} -2x^{-\frac{3}{4} }=-\dfrac{6}{x^4} -\dfrac{2}{\sqrt[4]{x^3}}$

Answer 2

Давайте найдем производную функции f(x) = 2/x^3 - 8∜x по переменной x. Для этого воспользуемся правилами дифференцирования.

Начнем с первого слагаемого 2/x^3. Производная степенной функции x^n по переменной x равна n*x^(n-1). Применяя это правило, получаем:

d/dx (2/x^3) = -6/x^4.

Теперь перейдем ко второму слагаемому -8∜x. Производная константы умноженной на функцию равна константе умноженной на производную функции. Производная корневой функции ∜x (четвертого квадратного корня) равна (1/4) * x^(-3/4). Учитывая это, получим:

d/dx (-8∜x) = -8 * (1/4) * x^(-3/4) = -2x^(-3/4).

Теперь сложим производные обоих слагаемых:

-6/x^4 - 2x^(-3/4).

Объединяя эти два слагаемых, выражение для производной функции f(x) = 2/x^3 - 8∜x по переменной x будет:

f'(x) = -6/x^4 - 2x^(-3/4).