Question

Из неправильных дробей с числителем 16 случайным образом выбирается одна дробь. Какова вероятность, что эта дробь окажется натуральным числом?​

Answer 1

Ответ: $\frac{1}{30}$

Объяснение:

Рассмотрим какие дроби нам не подходят:

$\frac{16k +1}{16} ;\frac{16k +2}{16}; \frac{16k +3}{16} ... \frac{16k +15}{16}$

k ∈ Z

Для каждого такого k существует 15 перечисленных дробей и только одна дробь, которая является ЦЕЛЫМ числом (может быть и отрицательным). Значит вероятность выбрать дробь являющуюся целым числом равна $\frac{1}{15}$. Заметим, что каждому целому k мы можем сопоставить (-k) ⇒ множества отрицательных целых и положительных равны по кол-ву элементов⇒ вероятность делим пополам и получаем, что итоговая вероятность $\frac{1}{30}$

Answer 2

Неправильная дробь - это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. В данном случае, числитель равен 16.

Чтобы дробь была натуральным числом, числитель и знаменатель должны иметь общий делитель, который не равен 1. Другими словами, числитель должен быть кратен знаменателю.

Число 16 можно представить в виде произведения двух натуральных чисел: 1 * 16, 2 * 8, 4 * 4. Вариант 4 * 4 не учитывается, так как числитель и знаменатель будут одинаковыми, и дробь будет равна 1, что не является натуральным числом.

Итак, у нас есть два варианта, когда числитель кратен знаменателю: 1 * 16 и 2 * 8.

Общее количество возможных неправильных дробей с числителем 16 - это количество способов разложить 16 на произведение двух чисел. Это равно 2 (1 * 16 и 2 * 8).

Таким образом, вероятность выбрать неправильную дробь с числителем 16, которая окажется натуральным числом, равна 2 / 2, то есть 1 или 100%.