Question

Найдите промежутки возрастания, убывания, экстремумы функции у = -10х³+5х²-9

Answer 1

Ответ:

x∈(-∞;1/3)

Объяснение:

y'=-30x²+10x=0

x1=0

x2=1/3

y'(-1)<0

y'(1/4)>0    => y возрастает до 1/3

y'(1)<0

Answer 2

Для анализа промежутков возрастания, убывания и поиска экстремумов функции y = -10x³ + 5x² - 9, мы сначала найдем производную функции и определим её нули.

1. Найдем производную функции y по x: y' = d/dx (-10x³ + 5x² - 9) = -30x² + 10x.

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю: -30x² + 10x = 0, 10x(-3x + 1) = 0.

   Из этого получаем два значения x: x = 0 и x = 1/3.

Теперь мы знаем, что точки x = 0 и x = 1/3 могут быть точками экстремума. Для анализа типа экстремума в каждой из этих точек, мы должны исследовать знаки второй производной.

3. Найдем вторую производную функции y по x: y'' = d²/dx² (-30x² + 10x) = -60x + 10.

4. Подставим найденные значения x = 0 и x = 1/3 во вторую производную: y''(0) = -60 * 0 + 10 = 10, y''(1/3) = -60 * (1/3) + 10 = -20.

Итак, у нас есть следующая информация:

• В точке x = 0 вторая производная положительна (y''(0) = 10), что указывает на локальный минимум.
• В точке x = 1/3 вторая производная отрицательна (y''(1/3) = -20), что указывает на локальный максимум.

Теперь мы можем анализировать промежутки возрастания и убывания:

• Промежуток возрастания: (-∞, 1/3).
• Промежуток убывания: (1/3, ∞).

Таким образом, у функции y = -10x³ + 5x² - 9 есть локальный минимум на интервале (0, 1/3) и локальный максимум на интервале (1/3, ∞).