Question

Знайти дев'ятий член геометричної прогресії, якщо b₈ · b₁₀ = 144

Answer 1

Існує наступна властивість для геометричних прогресій:

Якщо, наприклад, число "x" в межах від 2 до плюс "нескінченності", то можлива наступна рівність:

(bₓ)² = (bₓ₋₁) × (bₓ₊₁)

У нас саме така ситуація.

Отже, b₈ × b₁₀ - це, по суті, те ж саме, що і (b₉)²

Маємо:

(b₉)² = 144

|b₉| = 12

b₉ = 12 або b₉= -12

Відповідь: b₉ = 12 або b₉= -12

Answer 2

Ответ:

b₉=±12

Объяснение:

Если:

$></p> <p>То b₉=:</p> <p><img src=$

Answer 3

Для геометричної прогресії (ГП) загальний член має вигляд:

$b_n = b_1 \cdot r^{(n-1)},$

де $b_n$ - n-й член прогресії, $b_1$ - перший член прогресії, $r$ - знаменник прогресії, $n$ - номер члена прогресії.

За умовою маємо:

$b_8 \cdot b_{10} = 144.$

Підставимо вирази для $b_8$ та $b_{10}$ із формули ГП:

$(b_1 \cdot r^{7}) \cdot (b_1 \cdot r^{9}) = 144.$

Спростимо це рівняння:

$b_1^2 \cdot r^{16} = 144.$

Тепер можемо знайти співвідношення для знаменника $r$:

$r^{16} = \frac{144}{b_1^2}.$

Виразимо $r$:

$r = \sqrt[16]{\frac{144}{b_1^2}}.$

Таким чином, ми знайшли вираз для знаменника $r$ в залежності від першого члена прогресії $b_1$.

Зараз ми можемо знайти дев'ятий член прогресії, підставивши $n = 9$ у формулу ГП:

$b_9 = b_1 \cdot r^{(9-1)}.$

Підставимо вираз для $r$:

$b_9 = b_1 \cdot \left(\sqrt[16]{\frac{144}{b_1^2}}\right)^8.$

Залежно від значення $b_1$ ми можемо обчислити дев'ятий член прогресії $b_9$.