Question

Записать уравнение касательной графику функции в точке с данной абсциссойy=x^2-4; x=3​

Answer 1

Ответ:

6x-13

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции $y = x^2 - 4$ в точке с абсциссой $x = 3$, мы можем воспользоваться производной функции. Сначала найдем производную функции $y = x^2 - 4$:

$y = x^2 - 4$ $\frac{dy}{dx} = 2x$

Теперь подставим $x = 3$ в производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной в точке $x = 3$:

$\frac{dy}{dx} \bigg|_{x=3} = 2 \cdot 3 = 6$

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке $x = 3$ равен 6. Теперь нам нужно найти значение $y$ в этой точке:

$y = x^2 - 4 = 3^2 - 4 = 9 - 4 = 5$

Теперь у нас есть точка касания касательной: $(3, 5)$, и угловой коэффициент касательной $m = 6$.

Используя формулу уравнения прямой $y - y_1 = m(x - x_1)$, подставим значения и получим уравнение касательной:

$y - 5 = 6(x - 3)$ $y - 5 = 6x - 18$ $y = 6x - 18 + 5$ $y = 6x - 13$

Таким образом, уравнение касательной к графику функции $y = x^2 - 4$ в точке с абсциссой $x = 3$ равно $y = 6x - 13$.