Question

Найдите производную функцию: f(x)=x^4+3x^5-10 Укажите первообразную: f(x)=3х^2+2x-4

Answer 1

№1

f(x)=x⁴ + 3*x⁵ - 10

f'(x)=4x³ + 3*5*x⁴

f'(x)=4x³ + 15x⁴

№2

f(x)=3x² + 2x - 4

F(x)=x³ + x² - 4x + C.

Answer 2

Посмотрим на заданную функцию и найдём её производную:

f(x) = x^4 + 3x^5 - 10

Чтобы найти производную, нужно применить правило дифференцирования для каждого члена функции. Дифференцируя x^n, получаем nx^(n-1).

Применяя это правило, получаем:

f'(x) = d/dx (x^4) + d/dx (3x^5) - d/dx (10)

f'(x) = 4x^3 + 3 * 5x^(5-1) - 0

f'(x) = 4x^3 + 15x^4

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 4x^3 + 15x^4.

Теперь найдём первообразную данной функции.

Чтобы найти первообразную функции, мы должны найти функцию, производная которой равна исходной функции. В данном случае исходная функция f(x) = 4x^3 + 15x^4.

Найдем первообразную функцию, используя правила интегрирования:

∫(4x^3 + 15x^4) dx = x^4 + 15/5 * x^5 + C

∫(4x^3 + 15x^4) dx = x^4 + 3x^5 + C

Где C - произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 4x^3 + 15x^4 равна F(x) = x^4 + 3x^5 + C, где C - произвольная постоянная.