Question

Найдите первообразную для функции: 1) y=3cosx + 5 2) y=3x^3+ 4x^3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)Y=3sinx+5x+c

2) y=7x^3  Y=7x^4 /4+c

Answer 2

Для первообразной функции, вы можете использовать интегралы. Давайте найдем первообразные для данных функций:

1. $y = 3\cos(x) + 5$:

Интеграл от $\cos(x)$ равен $\sin(x)$. Таким образом, первообразная для $3\cos(x)$ будет $3\sin(x)$. Интеграл от постоянной 5 равен $5x$. Таким образом, первообразная для всей функции будет $3\sin(x) + 5x + C$, где $C$ - произвольная постоянная.

2. $y = 3x^3 + 4x^3$:

Сначала объединим подобные слагаемые: $3x^3 + 4x^3 = 7x^3$.

Затем найдем интеграл от $7x^3$. Интеграл от $x^n$ (где $n$ - константа) равен $\frac{x^{n+1}}{n+1}$, таким образом, интеграл от $7x^3$ будет $\frac{7x^4}{4}$.

Таким образом, первообразная для функции $3x^3 + 4x^3$ будет $\frac{7x^4}{4} + C$, где $C$ - произвольная постоянная.

Итак, первообразные для данных функций:

1. $y = 3\cos(x) + 5$: $3\sin(x) + 5x + C$.
2. $y = 3x^3 + 4x^3$: $\frac{7x^4}{4} + C$.