Question

Найдите интервалы возрастания функции y=-x(x-2)^2​

Answer 1

...............................

Answer 2

Для найти интервалы возрастания функции $y = -x(x-2)^2$, нужно проанализировать производную этой функции и определить, когда она положительна.

1. Найдем производную функции $y = -x(x-2)^2$: $y' = -\frac{d}{dx} \left(x(x-2)^2\right) = -((x-2)^2 + 2x(x-2)) = -((x-2)(x^2 - 4x + 4)) = -((x-2)(x-2)^2) = -(x-2)^3$

2. Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю: $(x-2)^3 = 0$ $x-2 = 0$ $x = 2$

3. Рассмотрим знак производной на интервалах, разбивая их с использованием точки $x = 2$:

   • Если $x < 2$, то $(x-2)^3$ отрицательно, значит, $y' < 0$, то есть функция убывает.
   • Если $x > 2$, то $(x-2)^3$ положительно, значит, $y' > 0$, то есть функция возрастает.

Итак, функция $y = -x(x-2)^2$ возрастает на интервале $x > 2$.