Question

Найдите наименьшее значении функции: y = |x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|​

Answer 1

Если х<5, тогда функция имеет вид y = kx+b, где k<0.

Если х>5, тогда функция имеет вид y = kx+b, где k>0.

Тогда минимум будет наблюдаться в точке 5.

$y(5)=|5-2|+|5-3|+|5-4|+|5-5|+|5-6|+|5-7|+|5-8|=12$

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции, вам нужно найти точку, где производная функции равна нулю или не существует. В данном случае, функция имеет разрывы в точках x = 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8, где модули изменяются. Таким образом, наименьшее значение функции будет достигаться в одной из этих точек.

Давайте рассмотрим каждую из этих точек по отдельности и найдем значение функции в них:

1. При x = 2: y = |2-2| + |2-3| + |2-4| + |2-5| + |2-6| + |2-7| + |2-8| = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

2. При x = 3: y = |3-2| + |3-3| + |3-4| + |3-5| + |3-6| + |3-7| + |3-8| = 1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 16

3. При x = 4: y = |4-2| + |4-3| + |4-4| + |4-5| + |4-6| + |4-7| + |4-8| = 2 + 1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 13

4. При x = 5: y = |5-2| + |5-3| + |5-4| + |5-5| + |5-6| + |5-7| + |5-8| = 3 + 2 + 1 + 0 + 1 + 2 + 3 = 12

5. При x = 6: y = |6-2| + |6-3| + |6-4| + |6-5| + |6-6| + |6-7| + |6-8| = 4 + 3 + 2 + 1 + 0 + 1 + 2 = 13

6. При x = 7: y = |7-2| + |7-3| + |7-4| + |7-5| + |7-6| + |7-7| + |7-8| = 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 + 1 = 16

7. При x = 8: y = |8-2| + |8-3| + |8-4| + |8-5| + |8-6| + |8-7| + |8-8| = 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 21

Таким образом, наименьшее значение функции достигается при x = 5 и равно 12.