Question

Материальная точка движется по закону S(t)= 2t³ - 2 t² + 4 Через какое время скорость материальной точки будет равна 10м/с?

Answer 1

S'=V

S'=6t^2-4t

6t^2-4t=10

D=16-4*6*(-10)=256=16^2

t1=5/3 t2=-1

Ответ: t=5/3 c

буду благодарна, если отметите мой ответ лучшим)))

Answer 2

Для определения времени, при котором скорость материальной точки будет равна 10 м/с, нам нужно найти производную от закона движения по времени и решить уравнение для скорости.

Данное уравнение задает путь S(t) в зависимости от времени t. Производная от пути по времени даёт скорость:

$v(t) = \frac{dS(t)}{dt}$

$v(t) = \frac{d}{dt}(2t^3 - 2t^2 + 4) = 6t^2 - 4t$

Теперь, чтобы найти момент времени, при котором скорость будет равна 10 м/с, нужно решить уравнение:

$6t^2 - 4t = 10$

Приведем это уравнение к стандартному квадратному виду:

$6t^2 - 4t - 10 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Воспользуемся квадратным корнем:

$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где в нашем случае $a = 6$, $b = -4$ и $c = -10$.

Подставляем значения:

$t = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-10)}}{2 \cdot 6}$

Вычисляем подкоренное выражение:

$t = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 240}}{12}$

$t = \frac{4 \pm \sqrt{256}}{12}$

$t = \frac{4 \pm 16}{12}$

Это дает два возможных значения для времени:

1. $t = \frac{4 + 16}{12} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3}$ секунд.
2. $t = \frac{4 - 16}{12} = -\frac{12}{12} = -1$ секунда.

Отрицательное значение времени не имеет физического смысла в данном контексте, поэтому ответом будет $t = \frac{5}{3}$ секунд, или около 1.67 секунды.