Question

Найти производную функции: y=√(x^5-7x^2 )+tg7x

Answer 1

Ответ:

$y=\sqrt{x^5-7x^2}+tg7x\\\\\\y'=\dfrac{5x^4-14x}{2\sqrt{x^5-7x^2}}+\dfrac{7}{cos^27x}$

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = √(x^5 - 7x^2) + tg(7x), мы будем применять правила дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности.

1. Дифференцируем первое слагаемое √(x^5 - 7x^2): Для этого мы используем правило дифференцирования сложной функции. Пусть u = x^5 - 7x^2, тогда y = √u. Применяя правило дифференцирования сложной функции, получаем: dy/du = 1/(2√u) = 1/(2√(x^5 - 7x^2)). Далее, используем цепное правило (chain rule): dy/dx = dy/du * du/dx = (1/(2√(x^5 - 7x^2))) * (d/dx (x^5 - 7x^2)). Найдем производную d/dx (x^5 - 7x^2): d/dx (x^5 - 7x^2) = 5x^4 - 14x. Таким образом, первое слагаемое дает нам: dy/dx = (1/(2√(x^5 - 7x^2))) * (5x^4 - 14x).

2. Дифференцируем второе слагаемое tg(7x): Пусть u = 7x, тогда y = tg(u). Применяя правило дифференцирования тангенса, получаем: dy/du = sec^2(u) = sec^2(7x). Далее, используем цепное правило (chain rule): dy/dx = dy/du * du/dx = sec^2(7x) * d/dx (7x). Найдем производную d/dx (7x): d/dx (7x) = 7. Таким образом, второе слагаемое дает нам: dy/dx = sec^2(7x) * 7 = 7sec^2(7x).

Итак, производная функции y = √(x^5 - 7x^2) + tg(7x) будет равна: dy/dx = (1/(2√(x^5 - 7x^2))) * (5x^4 - 14x) + 7sec^2(7x).