Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:y = x ² + 4х +7 и y=7​

Answer 1

Ответ:

График приложен

Объяснение:

x ² + 4х +7 = 7

x(x+4) = 0

x=0   x= -4

Из верхнего графика вычитаем нижний

   0                                  0                                               0

S = ∫(7 - x ² - 4х -7) dx =  ∫(- x ² - 4х ) dx = -x^3 / 3 - 2x^2 | =

  -4                                  - 4                                             -4

= F(0) - F(-4) = 0 - (64/3 - 32) = 32/3 кв. ед

Answer 2

решение на фотографии

Answer 3

Для вычисления площади фигуры, ограниченной двумя функциями, необходимо найти точки их пересечения и затем проинтегрировать разность этих функций по переменной x в пределах этих точек.

В данном случае, у нас есть две функции:

1. y = x² + 4x + 7
2. y = 7

Для начала найдем точки пересечения этих функций, то есть значения x, при которых y из первой функции равно y из второй функции: x² + 4x + 7 = 7 x² + 4x = 0 x(x + 4) = 0

Отсюда получаем два значения x: x = 0 и x = -4.

Теперь мы будем интегрировать разность между первой и второй функцией по x от -4 до 0, чтобы найти площадь фигуры:

Площадь = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx

Где a = -4, b = 0, f(x) = x² + 4x + 7, g(x) = 7.

Подставляя значения, получаем:

Площадь = ∫[-4, 0] (x² + 4x + 7 - 7) dx = ∫[-4, 0] (x² + 4x) dx = [x³/3 + 2x²]₋₄⁰ = (0³/3 + 2 * 0²) - (-4³/3 + 2 * (-4)²) = 0 - (-64/3 + 32) = 64/3 - 32 = 64/3 - 96/3 = -32/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x² + 4x + 7 и y = 7, равна -32/3 или приблизительно -10.67 единицам квадратным. Отрицательное значение возникает из-за того, что кривая y = x² + 4x + 7 находится ниже горизонтальной линии y = 7 в некотором интервале.