Question

Вычислите sin α , если cos α=4/5 и 3 π/2 < α < 2 π

Answer 1

Ответ:

$cos\alpha =\dfrac{4}{5}\\\\\dfrac{3\pi }{2}$

Answer 2

Мы знаем, что $\cos \alpha = \frac{4}{5}$ и что $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$. Поскольку $\cos \alpha > 0$ во втором квадранте, и у нас уже есть значение $\cos \alpha$, мы можем использовать тригонометрическую тождественную связь между синусом и косинусом:

$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$

Подставляя значение $\cos \alpha = \frac{4}{5}$:

$\sin^2 \alpha + \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1$

$\sin^2 \alpha + \frac{16}{25} = 1$

$\sin^2 \alpha = \frac{9}{25}$

$\sin \alpha = \pm \frac{3}{5}$

Так как $\alpha$ находится во втором квадранте, $\sin \alpha$ будет положительным. Таким образом, $\sin \alpha = \frac{3}{5}$.