Question

Помогите пожалуйста решить неравенство. 16 - x^2 >= 0 Не могу понять, почему ответ не (-беск. ; -4), а [-4;4] Распишите, пожалуйста, как можно подробнее

Answer 1

Объяснение:

просто будет [-4,4] ...

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим неравенство 16 - x^2 ≥ 0 пошагово.

1. Сначала найдем корни уравнения x^2 - 16 = 0. Это можно сделать следующим образом: x^2 - 16 = 0 (x + 4)(x - 4) = 0 x = -4 или x = 4

2. Теперь разберемся, когда выражение 16 - x^2 положительно, а когда оно отрицательно.

   a) Когда x < -4: Если мы подставим x < -4 в уравнение 16 - x^2, то получим: 16 - x^2 > 0, так как 16 всегда больше 0, а x^2 будет положительным при любом отрицательном x. Таким образом, на этом интервале неравенство выполняется.

   b) Когда -4 ≤ x ≤ 4: Если мы подставим -4 ≤ x ≤ 4 в уравнение 16 - x^2, то получим: 16 - x^2 ≥ 0, так как x^2 будет неотрицательным, а 16 также неотрицательно. На этом интервале неравенство также выполняется.

   c) Когда x > 4: Если мы подставим x > 4 в уравнение 16 - x^2, то получим: 16 - x^2 > 0, так как 16 всегда больше 0, а x^2 будет положительным при любом положительном x. Таким образом, на этом интервале неравенство выполняется.

Итак, неравенство 16 - x^2 ≥ 0 выполняется на интервалах x ≤ -4, -4 ≤ x ≤ 4 и x ≥ 4. Эти интервалы объединяются в [-4; 4], что означает, что корни -4 и 4 включены в решение неравенства.

Таким образом, правильный ответ - решение неравенства это интервал [-4; 4].